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Cálculo Histórico de Volatilidade Esta página é um guia passo-a-passo como calcular a volatilidade histórica. Exemplos e fórmulas do Excel estão disponíveis no Manual e na Calculadora de volatilidade histórica. Embora você ouça sobre o conceito de volatilidade histórica muitas vezes, há confusão sobre como exatamente a volatilidade histórica é calculada. Se você estiver usando vários programas de gráficos diferentes, é bem provável que você obtenha valores de volatilidade históricos ligeiramente diferentes para a mesma segurança com as mesmas configurações com software diferente. A seguinte é a abordagem mais comum para calcular a volatilidade histórica como desvio padrão dos retornos logarítmicos. Com base nos preços de fechamento diários. O que a volatilidade histórica é matematicamente Ao falar sobre a volatilidade histórica dos títulos ou dos preços de títulos, nós realmente queremos dizer volatilidade histórica dos retornos. Parece uma distinção insignificante, mas é muito importante para o cálculo e interpretação da volatilidade histórica. Matematicamente, a volatilidade histórica é o desvio padrão (normalmente anualizado) dos retornos. Se você sabe como calcular o retorno em um determinado período e como calcular o desvio padrão, já sabe como calcular a volatilidade histórica. Se você ainda não tiver certeza, o guia passo a passo detalhado segue. Decidindo os Parâmetros Existem 3 parâmetros que precisamos definir: O período básico (para o qual calculamos os retornos no início) freqüentemente 1 dia é usado Quantos períodos inserir o cálculo (bem referir a isto como n) muitas vezes 20 ou 21 dias ( O número de dias de negociação e, portanto, o número de períodos básicos em um mês) Quantos períodos há em um ano (isso é usado para anualizar a volatilidade no final) Na pesquisa Macroption eu uso principalmente um dia (dia-a-dia ), 21 ou 63 dias (representando 1 mês ou 3 meses), e 252 (como há 252 dias de negociação por ano em média). Não é tão importante se você usa 20 ou 21 dias, ou 252 ou 262 dias. Muito mais importante é que você use os mesmos parâmetros de forma consistente, para que seus resultados serão comparáveis. Etapa 1: Calcular Devoluções Primeiro precisamos calcular o retorno composto continuamente de cada período. No nosso caso, calcularemos os retornos diários para cada um dos 21 dias (nossa n21): ln log natural C n preço de fechamento C n-1 preço de fechamento do dia anterior Etapa 2: Desvio Padrão das Devoluções Em seguida nós É necessário calcular o desvio padrão dos retornos obtidos na etapa 1. Desvio padrão é a raiz quadrada da variância, que é o desvio quadrático médio da média (se você não estiver familiarizado com ela, aqui você pode ver uma explicação detalhada de Variância e desvio padrão). Primeiro, calcule a média dos retornos obtidos no passo 1: Em seguida, calcule o desvio quadrático da média para cada um dos retornos: Calcule a média dos desvios quadrados, somando-os e dividindo-os por n-1 21 1 20). Estamos dividindo por n-1 em vez de n. Como estamos calculando o desvio padrão da amostra (estamos estimando o desvio padrão de uma amostra se não for familiar, ver a diferença entre população e desvio padrão da amostra). Nota: Esta é a variância dos retornos. Calcular desvio padrão raiz quadrada de variância. Toda a fórmula é, portanto: Nota: Pode parecer assustador, mas acabamos de adicionar uma raiz quadrada para a fórmula anterior. O número que temos agora () é 1-day volatilidade histórica. Anualizando a volatilidade histórica A única coisa que resta é anualizar a volatilidade. Fazemos isso multiplicando a volatilidade de 1 dia pela raiz quadrada do número de dias (negociação) em um ano em nossa raiz quadrada caso de 252. O resultado é a volatilidade anualizada. Calculando a Volatilidade Histórica no Excel Na prática, o cálculo da volatilidade histórica manualmente seria muito longo (e propenso a erros). Mas é muito fácil no Excel. Na verdade, você faz todo o passo 2 com a função de desvio padrão (use STDEV. S para desvio padrão da amostra). Calculadora de volatilidade histórica Você pode fazer o download da calculadora de cálculo de volatilidade histórica de Macroption. Você pode usá-lo para seus próprios cálculos, usando seus próprios dados de mercado ou baixando automaticamente dados do Yahoo Finance para um símbolo selecionado. A Calculadora também pode fornecer resultados para outro método de cálculo de volatilidade histórica muito popular 8211 o método de média zero (ou não centrado), que difere ligeiramente do descrito acima. Existe um Guia PDF que vem com a calculadora. A variância então pondera cada desvio quadrado pela sua probabilidade, dando-nos o seguinte cálculo: 13 Agora que passamos por cima de um exemplo simples de como calcular a variância , Vamos olhar para a variância da carteira. 13 A variância de um retorno de carteiras é função da variância dos ativos dos componentes, bem como da covariância entre cada um deles. A covariância é uma medida do grau em que os retornos de dois ativos de risco se movem em conjunto. Uma covariância positiva significa que os retornos de ativos se movem juntos. Uma covariância negativa significa que os retornos se movem inversamente. A covariância está intimamente relacionada com a correlação, em que a diferença entre os dois é que o último fatores no desvio padrão. A moderna teoria da carteira diz que a variação da carteira pode ser reduzida pela escolha de classes de ativos com covariância baixa ou negativa, como ações e títulos. Este tipo de diversificação é utilizado para reduzir o risco. 13 A variação de carteira analisa a covariância ou coeficiente de correlação dos títulos da carteira. A variação da carteira é calculada multiplicando o peso quadrado de cada título pela sua variância correspondente e adicionando duas vezes o peso médio ponderado multiplicado pela covariância de todos os pares de segurança individuais. Assim, obtemos a seguinte fórmula para calcular a variância da carteira em uma carteira simples de dois ativos: (peso (1) 2variância (1) peso (2) 2variância (2) 2weight (1) peso (2) covariância (1,2) Dessa matriz, sabemos que a variância em ações é 350 (a covariância de qualquer ativo é igual a sua variância), a variância em obrigações é 150 ea covariância entre ações e títulos é de 80 Dado o peso de nossa carteira de 0,5 para ações e títulos, temos todos os termos necessários para resolver a variância da carteira Variância da carteira w 2 A 2 (RA) w 2 B 2 (RB) 2 (w A) (w B) Desvio Padrão O desvio padrão pode ser definido de duas maneiras: 131. Uma medida Da dispersão de um conjunto de dados em relação à sua média. Mais difundir os dados, maior o desvio. O desvio padrão é calculado como a raiz quadrada da variância 2. Em finanças, o desvio padrão é aplicado à taxa de retorno anual De um investimento para medir a volatilidade dos investimentos. Desvio padrão também é conhecido como volatilidade histórica e é usado por investidores como um indicador para a quantidade de volatilidade esperada. O desvio padrão é uma medida estatística que lança luz sobre a volatilidade histórica. Por exemplo, um estoque volátil terá um desvio padrão alto enquanto um estoque de blue chip estável terá um desvio padrão mais baixo. Uma dispersão grande diz-nos quanto o retorno dos fundos está desviando dos retornos esperados normais. Exemplo: Desvio Padrão O desvio padrão () é encontrado pela raiz quadrada da variância: Usamos uma carteira de dois ativos para ilustrar esse princípio, mas a maioria das carteiras contém muito mais do que dois ativos. A fórmula de variação torna-se mais complicada para portfólios de vários ativos. Todos os termos em uma matriz de covariância precisam ser adicionados ao cálculo. Veja um segundo exemplo que coloca os conceitos de variância e desvio padrão juntos. Exemplo: Diferença e desvio padrão de um investimento Dados os dados a seguir para a ação Newcos, calcule a variação das ações e o desvio padrão. O retorno esperado baseado nos dados é 14. Análise de Regressão Linear Simples A análise de regressão é uma técnica estatística que tenta explorar e modelar a relação entre duas ou mais variáveis. Por exemplo, um analista pode querer saber se existe uma relação entre acidentes rodoviários ea idade do condutor. A análise de regressão constitui uma parte importante da análise estatística dos dados obtidos a partir de experiências concebidas e é discutida brevemente neste capítulo. Cada experimento analisado em DOE inclui resultados de regressão para cada uma das respostas. Estes resultados, juntamente com os resultados da análise de variância (explicada nos capítulos "Factores únicos e desenhos gerais factoriais completos"), fornecem informação útil para identificar factores significativos numa experiência e explorar a natureza da relação entre estes factores e a resposta. A análise de regressão constitui a base para todos os cálculos do DOE relacionados com a soma dos quadrados utilizados na análise de variância. A razão para isso é explicada no Apêndice B. Adicionalmente, o DOE também inclui uma ferramenta de regressão para ver se duas ou mais variáveis ​​estão relacionadas e para explorar a natureza da relação entre elas. Este capítulo discute análise de regressão linear simples, enquanto um capítulo subseqüente enfoca a análise de regressão linear múltipla. Análise de Regressão Linear Simples Um modelo de regressão linear procura explicar a relação entre duas ou mais variáveis ​​usando uma linha reta. Considere os dados obtidos de um processo químico em que se pensa que o rendimento do processo está relacionado com a temperatura da reacção (ver tabela abaixo). Esses dados podem ser inseridos em DOE como mostrado na figura a seguir: